Solo una muestra aleatoria de la población permite generalizar a esa población.
Un resultado de 40 % con margen de error de 5 puntos → es plausible que el valor real de la población esté entre 35 % y 45 %.
Estrategia paso a paso
Pregúntate: ¿quién podía salir en la muestra? ¿Representa a toda la población?
Trampas habituales
Voluntarios o grupos concretos (un club, una biblioteca) dan muestras sesgadas.
El margen de error habla de la población, no de la muestra.
Ejemplo resuelto
Encuesta aleatoria: 52 $\%\pm3$ % → es plausible que entre el 49 % y el 55 % de toda la población opine así.
Preguntas de ejemplo
Intenta responder antes de abrir la solución. Las preguntas están en el idioma del examen.
Pregunta 1
Dificultad fácil≈ 1 min
A school has $2{,}400$ students. In a random sample of $400$ of these students, $120$ said they ride a bike to school. Based on the sample, which of the following is the best estimate of the number of students at the school who ride a bike to school?
AA. $120$
BB. $400$
CC. $720$
DD. $2{,}280$
Ver respuesta y explicación
Respuesta correcta: C. $720$
Explicación
In the sample, $\frac{120}{400}=30\%$ ride a bike. Because the sample was selected at random, the same proportion is a good estimate for the school: $0.30\cdot 2{,}400=720$ students.
$120$ counts only the students in the sample. $400$ is the sample size. $2{,}280$ subtracts $120$ from the school's total.
Pregunta 2
Dificultad media≈ 1 min
A town has $8{,}000$ households. In a random sample of $250$ of these households, $45$ have a dog. Based on the sample, what is the best estimate of the number of households in the town that have a dog?
Respuesta numérica (escribes el número).
Ver respuesta y explicación
Respuesta: 1440
Explicación
In the sample, $\frac{45}{250}=0.18$, or $18\%$, of the households have a dog. Because the sample is random, estimate the same proportion for the town: $0.18\cdot 8{,}000=1{,}440$ households.
Pregunta 3
Dificultad difícil≈ 2 min
A city has $40{,}000$ adult residents. In a survey of $600$ of these residents selected at random, $15\%$ said they own an electric car. The margin of error for this estimate is $3$ percentage points. Based on the survey, which of the following is a plausible value for the total number of adult residents of the city who own an electric car?
AA. $3{,}600$
BB. $4{,}000$
CC. $6{,}800$
DD. $8{,}000$
Ver respuesta y explicación
Respuesta correcta: C. $6{,}800$
Explicación
With the margin of error, the plausible percents are from $15-3=12\%$ to $15+3=18\%$. Of $40{,}000$ residents, that is from $0.12\cdot 40{,}000=4{,}800$ to $0.18\cdot 40{,}000=7{,}200$. Only $6{,}800$ ($17\%$) is in this interval.
$3{,}600$ is $9\%$, $4{,}000$ is $10\%$, and $8{,}000$ is $20\%$ of the residents, all outside the interval.